Il existe plusieurs types de courants ou de tensions
pour lesquels nous pouvons tracer ces représentations 

i₁ = i₂ et i₃ = i₄ mais i₂ ¹ i₄

I_DC en traitillé correspond
à la valeur moyenne des i

périodiquement de sens et de valeur

Représentation graphique d'une grandeur, telle que i ou u, en fonction d'une certaine variable comme le temps.

Valeur d'une forme d'onde à un instant donné. Elle se note par une lettre minuscule.

Valeur maximum positive ou négative que prend une forme d'onde. Elle se note avec un circonflexe sur le symbole de grandeur.

Valeur maximum d'une forme d'onde mesurée de sa valeur maximum positive à sa valeur maximum négative. Elle peut se noter de plusieurs manières.

Forme d'onde qui se reproduit à intervalles réguliers dans le temps.

Intervalle de temps pendant lequel une forme d'onde périodique se reproduit. La période se mesure entre deux points identiques de la forme d'onde, soit sur le flanc montant, soit sur le flanc descendant. Son symbole de grandeur est T et son unité s’exprime en [s].

Durée d'une demi-période. L'alternance est soit positive, soit négative.

Nombre de périodes par seconde. Elle se note f et s'exprime en hertz [Hz]. 

Un radian équivaut à l'angle qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte sur la circonférence de ce cercle un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle.

L'angle dessiné représente 1 radian.

Circonférence

Dans le cercle trigonométrique le rayon vaut 1 :

donc :

Le rayon vecteur peut tourner plusieurs fois autour de son axe avec le facteur 2kp .

Nous savons que 2p = 360 ° , ce qui implique
que 2kp = k × 360 °

Le facteur k représente le nombre (entier) de tours effectué par le rayon vecteur dans le cercle.

Dans les appareils électroniques, les signaux sinusoïdaux sont produits par des circuits oscillants électroniques, ou par des générateurs de fonctions. Les circuits oscillants feront l’objet d’une étude ultérieure.
 

En effet, lorsqu'une inductance est soumise à un champ magnétique extérieur variable, elle produit une tension induite U_i à ses bornes. La valeur de cette tension U_i dépend des caractéristiques de l'inductance (nombre de spires, perméabilité du noyau) et de celles du champ magnétique.

Lorsque l'aimant placé au centre des bobines se met à tourner, une tension induite U_i apparaît aux bornes des bobines.
 

Cette tension est alternative car les deux bobines sont alternativement soumises au champ magnétique du pôle Nord et du pôle sud de l'aimant. Les variations des lignes de forces de sens opposés produisent des tensions induites de sens opposés.

Ces sont les alternateurs qui produisent la tension présente aux prises électriques.
 

Dans cette carcasse est logée une bobine appelée STATOR

Par le passage de l’aimant près de la bobine, une tension de forme sinusoïdale est produite.

Dans les centrales, l’aimant est remplacé par un électroaimant pour obtenir une puissance supérieure.

La valeur efficace caractérise un courant non continu qui produit le même travail qu'un courant continu, dans la même charge et durant le même intervalle de temps. La valeur efficace de ce courant sera alors la même que celle du courant continu.

La valeur efficace de la tension correspond à la même définition.

Un récipient contient 5 litres d'eau. Nous désirons en augmenter la température de 20 [°C] au moyen d'une résistance.

Lorsqu'elle est parcourue par un courant électrique, la résistance chauffe et transmet son énergie au liquide.

Pour notre exemple nous allons faire deux fois l'expérience.

2. La résistance alimentée par une tension alternative AC

Pour tirer une conclusion et étudier le résultat, nous mesurons le courant dans la résistance, pour les deux cas.

Pour faire les calculs, nous utiliserons la formule générale de la puissance.

Dans notre montage, nous connaissons I et R. Le développement de la formule de la puissance donne la relation suivante :

ÞÞÞ

[W] = [V] × [A] [V] = [W ] × [A] [W] = [W ] × [A] × [A]

[J] = [W] × [s] [W] = [W ] × [A]² [J] = [W ] × [A]² × [s]

Dans le montage en DC, la puissance dissipée est la même à chaque instant, le courant instantané ne change pas.

Dans le montage en AC, la puissance dissipée n'est pas constante et sa valeur maximum vaut le double que pour le montage en DC. Le courant instantané varie.

Si nous ne tenons compte que des surfaces de nos diagrammes, la surface totale manquante correspond à (a₁ + b + a₂) , elle est comblée par les deux surfaces (b) .

Après notre transformation, nous obtenons les relations suivantes :

Nous pouvons dire qu'à cet instant , i = I et 

remplaçons I_eff par

L'angle a que nous recherchons est donné par le sin(w t)

Le nom de la fonction dépend du modèle de machine à calculer. Si la machine est en degrés, l'angle affiché sera en degrés, si la machine est en radians, l'angle affiché sera en radians.

Dans les documents techniques, nous trouvons souvent l'indication RMS mentionnée à côté de certaines valeurs. Cette abréviation se rapporte à la valeur efficace de la tension, du courant ou de la puissance.

Il est fait référence à la valeur efficace, déterminée par la racine carrée de la moyenne des valeurs instantanées (moyenne géométrique).

Si nous reprenons la représentation avec le cercle trigonométrique, nous constatons que la tension efficace correspond à la valeur instantanée de la tension à un angle de 45 °.

Le générateur de gauche fournit une tension alternative sinusoïdale AC de 10 [V] et d'une fréquence de 50 [Hz] .

Le générateur de droite fournit une tension continue DC d'une valeur de 10 [V] .

Les deux générateurs fournissent des tensions de même valeur, comme nous l'indiquent les deux voltmètres.

Si nous observons les deux lampes, nous ne constatons aucune différences de luminosité. Il s'agit d'une confirmation de la théorie étudiée précédemment.

Un oscilloscope est également branché sur les deux lampes. Il nous montre la forme des deux tensions. Nous constatons clairement que la valeur de la tension alternative AC est périodiquement plus élevée que la valeur de la tension continue DC. La trace B (tension DC) coupe la trace A (tension AC) à la valeur efficace de la tension alternative. La valeur maximum située au-dessus de la trace B représente la valeur de crête de la tension alternative.

Nous constatons ici que pour obtenir une luminosité identique sur les deux lampes, la valeur de crête de la tension AC doit être supérieure à la valeur DC. Pour mieux observer le passage par la valeur de crête, il suffit de diminuer la fréquence du générateur AC. Par exemple. Pour une fréquence de 1 [Hz] il est possible d'observer la lampe s'allumer et s'éteindre. Lorsque la tension atteint sa valeur de crête, la lampe AC émet plus de lumière que la lampe DC.

Pour voir les objets, nous utilisons naturellement nos yeux. Nous possédons deux yeux. Ils nous permettent de distinguer le relief et de reconstituer une image en trois dimensions. Par analogie, nos oreilles nous permettent de distinguer la provenance des sons. Pour la vue comme pour l'ouïe, notre cerveau reçoit deux signaux différents provenant de l'œil gauche et de l'œil droit, soit de l'oreille gauche et l'oreille droite. Ces informations différentes permettent à notre cerveau de reconstituer le relief d'un objet pour la vue, ou la provenance d'un son pour l’ouïe. Notre œil est très complexe. Pour simplifier notre explication nous ne parlerons que de trois parties importantes :

Le cristallin Il joue le rôle de la lentille de focalisation. Il règle la netteté de l'image sur la rétine. Par effet optique, il inverse l'image dirigée sur la rétine.

La rétine Elle reçoit l'image et la convertit en signaux électriques qui seront dirigés par le nerf optique vers les centres de la vue, à l'arrière du cerveau. La rétine est composée de deux éléments différents, sensibles soit à la luminosité de l'objet, soit à la couleur de l'objet. Œil humain est 120 fois moins sensible aux couleurs qu'à la luminosité des objets.

Pour constater l'effet de la persistance rétinienne, nous allons faire varier la fréquence du générateur alternatif. Lorsque la fréquence est très basse (quelques Hertz) nous voyons très facilement la lampe s'allumer et s'éteindre. En augmentant la fréquence, la lampe se met à clignoter puis à papilloter. A partir d'une certaine fréquence, nous ne pouvons plus voir la lampe s'allumer et s'éteindre. En effet, notre rétine "lie" les allumages successifs de la lampe.

A partir d'une certaine fréquence, ce n'est plus la rétine que fait effet de lien, mais le filament de la lampe. Il n'a tout simplement plus le temps de refroidir, et donc de s'éteindre ! Le réseau électrique fournit une fréquence de 50 [Hz]. Avec cette fréquence, nous ne percevons pas le papillotement.

Par développement, nous arrivons à la relation suivante :

Application numérique :

Certains multimètres avec les symboles AC / DC mesurent un signal alternatif en le redressant au moyen de diodes montées en pont de Greatz.

Ces instruments universels mesurent la valeur moyenne du signal redressé et ils indiquent 1.111 fois cette valeur.

Pour déterminer la valeur du facteur de forme, nous utilisons les relations suivantes :

En remplaçant Û par sa valeur, nous obtenons :

Pour isoler le facteur de forme, il faut :

Nous obtenons ainsi la relation suivante :

Dans la vie pratique, il est très souvent fait appel à des convertisseurs de fréquences pour commander des appareils. Ces convertisseurs ont pour effet de créer une nouvelle forme du signal alternatif.

Les signaux présents à la sortie de ces convertisseurs ne sont plus des sinusoïdes parfaites et le facteur de forme tel que nous venons de l'étudier n'est plus valable.

Lors de la mesure sur des appareils commandés par des convertisseurs, Il faut être attentif car la valeur affichée par l'instrument de mesure ne sera pas forcément correcte.

En télévision, la tension de commande du transformateur de très haute tension, présente sur le collecteur du transistor de commande, ne peut pas être mesurée avec un voltmètre, car la présence d'impulsions non sinusoïdales de fortes amplitudes fausse le fonctionnement de l'instrument de mesure.

Le diagramme vectoriel est plus simple à établir que la représentation temporelle, c’est pourquoi il est généralement utilisé.

Pour différencier la valeur vectorielle, elle est notée surmontée par une flèche, c'est à dire  . Par simplification, le premier vecteur  est tracé à l'horizontale. Ensuite, nous dessinons le courant  en fonction de son angle de déphasage.

Le courant  est en avance sur         L’angle j détermine le déphasage.
 

Le courant  est en retard sur         L’angle j détermine le déphasage.

Pour connaître l'angle, il faut appliquer une des fonctions suivantes :

Dans la majorité des exercices, cette représentation n’est pas utile, car seules les valeurs efficaces et le déphasage nous intéressent. Nous utilisons alors une représentation vectorielle, plus simple et plus rapide.

Le courant  est en avance sur  . L’angle j détermine le déphasage.