Filtres série RC et RL
 

Comme nous venons de le voir, les circuits RC et RL série peuvent être utilisés comme filtres dans les appareils audio et vidéo. Nous trouvons des applications identiques dans les installations de téléphone pour éliminer les impulsions de taxation à 12 [kHz].

Pour déterminer les caractéristiques de ces filtres, il est nécessaire d'effectuer des mesures. Nous utilisons un oscilloscope et un traceur de Bode. Ces instruments sont décrits dans le chapitre des instruments de mesures.

Remarque :

Le terme Bode définit la représentation d'une courbe de réponse tracée avec une échelle logarithmique de la fréquence. Le traceur de Bode nous affichera soit une courbe en tension, soit une courbe en dB, en fonction de la fréquence. 

U = f(f) ou NdB = f(f)
Avec les circuits RL et RC série il est possible d'obtenir des filtres de caractéristiques différentes. Suivant si la tension de sortie est mesurée sur le condensateur ou sur la bobine, le filtre atténuera soit les fréquences élevées, soit les fréquences basses.
Quatre montages sont possibles :

Remarque : 

Dans les filtres, nous parlons de tension d'entrée Ue et de tension de sortie Us

Le Bode d'amplitude représente la tension de sortie Us en fonction de la fréquence à l'entrée du filtre. Pour que cette mesure soit correcte, la tension d'entrée Ue est maintenue constante.



Filtres passe-bas RC et RL série
 

Les filtres passe-bas atténuent les fréquences élevées. Comme leur nom l'indique, ils ne laissent passer que les fréquences basses.

filtre passe-bas RC                                             filtre passe-bas RL
Pour mieux comprendre le fonctionnement de ces filtres, il est plus pratique de représenter le condensateur et la bobine sous forme de réactances variables.
Ces représentations nous donnent deux ponts diviseurs de tension. Pour terminer notre analyse nous devons encore tracer deux courbes.
 

 

Constatations :
  • Dans le circuit RC, la réactance capacitive diminue avec la fréquence.
  • La tension sur le condensateur va suivre cette variation et elle va donc diminuer en fonction de la fréquence.
  • Dans le circuit RL, la réactance inductive augmente avec la fréquence.
  • La tension de sortie mesurée sur la résistance diminuera en fonction de l'augmentation de la réactance.
  • Dans les deux cas, nous avons à faire à des filtres passe-bas qui atténuent les fréquences élevées.
 



Filtres passe-haut RC et RL série
 

Les filtres passe-haut atténuent les fréquences basses. Comme leurs noms l'indiquent, il ne laissent passer que les fréquences élevées.

filtre passe-haut RC                                         filtre passe-haut RL
Nous procédons à la même transformation que pour les filtres passe-bas en représentant le condensateur et la bobine sous forme de réactances variables.
Ces représentations nous donnent deux ponts diviseurs de tension. Pour terminer notre analyse, nous devons encore tracer deux courbes
Constatations :
  • Dans le circuit RC, la réactance capacitive diminue avec la fréquence. La tension sur le condensateur va suivre cette variation. La tension de sortie est mesurée sur la résistance et elle augmentera en fonction de la diminution de la réactance.
  • Dans le circuit RL, la réactance inductive augmente avec la fréquence. La tension de sortie mesurée sur la réactance et elle va augmenter en fonction de l'augmentation de la réactance.
  • Dans les deux cas nous avons à faire à des filtres passe-haut qui atténuent les fréquences basses.
 



Bodes d'amplitude des filtres passe-haut et passe-bas RC et RL
 

Le simulateur électronique nous permet de tracer les bodes d'amplitude des filtres passe-haut et passe-bas.
Le traceur de Bode nous indique la variation de la tension de sortie en fonction de la fréquence. Pour faciliter les comparaisons, la tension de sortie est convertie en dB.
Remarques :

Le dB exprime un rapport soit de tension, soit de puissance sur une échelle logarithmique. Il est fréquemment utilisé pour comparer des niveaux de tensions ou de puissances.



Diagrammes vectoriels des filtres passe-bas RC et RL
 

Les éléments sont montés en série, le courant étant commun, nous l'utiliserons comme référence. La tension UR aux bornes de la résistance n'est pas déphasée. La tension aux bornes du condensateur est déphasée de - 90 ° par rapport au courant et la tension aux bornes de la bobine est déphasée de + 90 ° par rapport au courant.

Puisque la tension de sortie est mesurée sur le condensateur pour le filtre RC et sur la résistance pour le filtre RL, le déphasage des deux circuits se situera entre 0 ° et - 90 ° .


 
Diagrammes pour le filtre RC


 



Bode de phase des filtres passe-bas RC et RL
 

Comme nous l'avons étudié précédemment, le condensateur et la bobine engendrent un déphasage. La tension de sortie sera donc déphasée par rapport à la tension d'entrée.

Pour représenter ces déphasages, nous utilisons le traceur de Bode.

Le déphasage varie entre 0 ° et - 90 ° pour les filtres RC et RL .



Diagrammes vectoriels des filtres passe-haut RC et RL
 
 

Nous pouvons appliquer les mêmes principes que pour les filtres passe-bas. La tension UR aux bornes de la résistance n'est pas déphasée. La tension aux bornes du condensateur est déphasée de - 90 ° par rapport au courant et la tension aux bornes de la bobine est déphasée de + 90 ° par rapport au courant.

Puisque la tension de sortie est mesurée sur la résistance pour le filtre RC et sur l'inductance pour le filtre RL, le déphasage des deux circuits se situera entre + 90 ° et 0 ° .

Diagrammes pour le filtre RL


Bode de phase des filtres passe-haut RC et RL
 

Le condensateur et la bobine engendrent un déphasage. La tension de sortie sera donc déphasée par rapport à la tension d'entrée.

Pour représenter ces déphasages, nous utilisons le traceur de Bode.

Le déphasage varie entre +90 ° et 0 ° pour les filtres RC et RL .



Caractéristiques des filtres RC et RL
 

La principale caractéristique d'un filtre est la fréquence à partir de laquelle il fonctionne. Cette valeur s'appelle fréquence de coupure et elle est déterminée de la manière suivante.

La fréquence de coupure est mesurée lorsque le filtre produit une atténuation de 3 dB sur le signal d'entrée.

Exemple :

Pour ce filtre passe-bas, le curseur du traceur de Bode est placé à - 3 dB.

Sa position nous indique une fréquence de 3.49 [kHz] qui correspond à la fréquence de coupure de ce filtre.

La formule de calcul de la fréquence de coupure est dérivée des notions que nous avons étudiées précédemment.
Définition :

On appelle fréquence de coupure (fc), ou fréquence quadrantale, la fréquence pour laquelle XC est égale à R pour un filtre RC et lorsque XL est égale à R pour un filtre RL.

Fréquence de coupure :
 

Filtre RC
Filtre RL
Atténuation à fc :
Nous utilisons XC lorsque la tension de sortie est mesurée sur le condensateur

Nous utilisons R lorsque la tension de sortie est mesurée sur la résistance.

Pour fc , nous savons que XC = R ou que XL = R. 
Nous pouvons donc remplacer les symboles XC et XL par R.
Cela nous donne le développement suivant :

En règle générale, nous exprimons ces valeurs en dB.
Nous ne trouvons pas des filtres que dans le domaine des basses fréquences. Les téléviseurs et les récepteurs radio sont également équipés de filtres, mais ils ne fonctionnent pas aux même fréquences.

En électricité, les filtres sont utilisés pour supprimer ou détecter les fréquences pilotes transmises sur les lignes d'alimentation. Nous trouvons également des filtres pour éliminer les parasites et les perturbations.



Différentes sortes de filtres
 

Un filtre est un montage dans lequel un signal arrive par son entrée et sort par sa sortie. Dans le montage, il va se produire une modification de ce signal, en fonction de sa fréquence. Cette modification sera visible sur l'amplitude du signal de sortie.

Exemple de filtre avec amortissement des fréquences élevées (passe-bas)

Remarque

Il existe encore d'autres types de filtres qui peuvent fonctionner selon l'amplitude du signal ou selon la composante continue du signal. Notre but
n'est pas d'étudier ce genre de filtres, sans pour autant négliger leur existence et leur complexité. Pour ces études, il est nécessaire de consulter des ouvrages spécialisés.

Nous pouvons également obtenir d'autres formes de caractéristiques.

Filtre passe-haut

Filtre passe-bande

Nous obtenons trois types de filtres, passe-bas, passe-haut et passe-bande. 

Ils ont chacun une réponse en fréquences différente, mais ils possèdent encore une caractéristique importante qui nous permet de les différencier dans leur groupe ( PB , PH ) : 
 
 

Il s'agit de la pente




Pente
 

La pente détermine la sélectivité du filtre. Elle est visible sur le côté de la courbe caractéristique du filtre. Plus cette pente sera raide, plus le filtre sera sélectif. La valeur de la pente augmente avec la sélectivité du filtre.

Dans l'étude d'une courbe caractéristique, nous lisons les informations de la gauche vers la droite. Il est donc aisé de constater que pour les filtres passe-bas la pente va descendre, et que pour les filtres passe-haut, la pente va monter. Il faudra être attentif au fait qu'un filtre passe-bas ou un filtre passe-haut peuvent avoir une pente de même inclinaison. Nous allons donc devoir les différencier d'une façon sûre en plaçant simplement un signe devant la valeur de la pente.

Filtre passe-bas Þ pente négative Filtre passe-haut Þ pente positive

Par exemple ici une pente de -1 Par exemple ici une pente de +1

Nous aurons par exemple des filtres passe-bas avec des pentes de -1 ou -2 ou encore des valeurs plus élevées.

La pente peut également se qualifier d'une autre façon. Les courbes de réponse des filtres indiquent en général l'évolution du rapport de la tension d'entrée par rapport à la tension de sortie, en fonction de la fréquence présente à l'entrée du filtre. Pour faciliter la comparaison des filtres entre-eux, le rapport entrée/sortie est calculé et tracé en dB. Cela nous permet de comparer des circuits qui ne fonctionnent pas avec les mêmes tensions.

La pente se détermine sur la partie montante ou descendante de la courbe. Nous pouvons alors calculer cette pente en fonction d'une certaine variation de fréquence. Les valeurs de références utilisées en technique sont :
Une décade Þ la fréquence est décuplée

Une octave Þ la fréquence est doublée

A nouveau, nous trouverons des pentes soit positives (filtres PH) soit négatives (filtres PB) et les indications se feront de la manière suivante :
Filtre PB : -1 -6 dB / octave -20 dB / décade

Filtre PH : +1 +6 dB / octave +20 dB / décade

Exemples de pentes différentes :



Calcul d'un filtre RC passe-bas
 

Un filtre passe-bas est composé d'un condensateur de 4.7 [nF] et d'une résistance de 2.2 [kW ] . Le filtre est raccordé sur un générateur de fréquence dont la tension de sortie est fixe est vaut 5 [V] .

Calculer la valeur de la fréquence de coupure ainsi que la valeur de la tension de sortie pour fc .

Tracer les Bodes de phase et d'amplitude.

Schéma :

Données :                R = 2.2 [kW ] C = 4.7 [nF] Ue = 5 [V]

Inconnues :                 fc = ? Us pour fc = ?

Calcul de la fréquence de coupure :

Calcul de la tension de sortie pour fc :


 
Bodes de d'amplitude et de phase :