Circuits RC et RL parallèle
 
A l'inverse des circuits série, les circuits parallèles présentent une grande impédance pour la fréquence de résonance.

Lors de l'étude des circuits de résistances en parallèle, nous avons utilisé la conductance G pour déterminer la résistance équivalente du circuit. Cette méthode nous permet de simplifier les calculs et de mieux en comprendre le comportement.


Conductance, admittance et susceptance
 

Contrairement aux circuits séries, dans les circuits parallèles, la tension est commune à tous les éléments et le courant est réparti dans les différentes branches du circuit.

Pour déterminer la conductance totale d'un circuit parallèle, nous additionnons les conductances de chacune des branches. La résistance équivalente du circuit sera égale à l'inverse de la conductance totale. Cette méthode simplifie les calculs et nous pouvons l'appliquer aux circuits RC, RL et RLC parallèle.
Nous parlons de :
Conductance G :

facilité qu'a une résistance (ou un ensemble de résistances) de laisser passer le courant lorsqu'une tension lui est appliquée.
Susceptance B :

facilité qu'a un élément réactif (ou un ensemble de réactances) à laisser passer le courant lorsqu'une tension alternative lui est appliquée.

Admittance Y :

facilité qu'a un circuit composé d'éléments résistifs et réactifs à laisser passer le courant lorsqu'une tension alternative lui est appliquée, en tenant compte du déphasage entre U et I.
Remarque :         G, B et Y s'expriment en siemens [S]


Circuits RL parallèle
 

Soit un circuit composé d'une résistance et d'une bobine

 
Pour mieux comprendre le comportement de ce circuit, il est indispensable de tracer le diagramme vectoriel. Comme nous sommes en parallèle, la valeur commune à tous les éléments est la tension et nous l'utiliserons comme référence pour le diagramme (il s'agit d'un choix arbitraire) .

 
Constations :
· la résistance ne déphase pas le courant IR
· la bobine provoque un retard de 90 [°] du courant IL par rapport à la tension.
· le courant total Iz est en retard par rapport à la tension.


Par analogie nous pouvons tracer le diagramme suivant :

 		 Le courant étant inversement proportionnel à la résistance et à la réactance, nous devons utiliser la conductance G et la susceptance B.

Le vecteur résultant du diagramme correspond à l'admittance Y du circuit.

 

 
Relations :

 
Par Pythagore :
            

 
Nous savons que :
Nous pouvons donc écrire :

        


 
La tension est commune sur les éléments:

        


 
La formule finale de l'impédance est :

        


 
Calcul de l'angle de déphasage :

                        
 Þ

                
 

Exemple d'un circuit RL parallèle
 

Un circuit est composé d'une résistance de 220 [W ] et d'une bobine de 150[mH]. Il est raccordé sur une source de 100 [V] dont la fréquence est de 160 [Hz]

Calculer l'impédance, tous les courants ainsi que l'angle de déphasage.
Données :         R = 220 [W ]         L = 150 [mH]         U = 100 [V]         f = 160 [Hz]

Inconnues :         Z         I         IR         IL     j
Relations :
                        

                

        


 
Diagrammes vectoriels :


 
Calcul de la conductance et de la susceptance :


 
Calcul de l'admittance :


 
Calcul de l'impédance :


 
Vérification du résultat :


 
Calcul du courant total :


 
Calcul des courants IR et IL :

Vérification du calcul des courants :


 
Calcul de l'angle de déphasage


 


Circuits RC parallèle
 
 

Soit un circuit composé d'une résistance et d'un condensateur :

 
Pour mieux comprendre le comportement de ce circuit, il est indispensable de tracer le diagramme vectoriel. Comme nous sommes en parallèle, la valeur commune à tous les éléments est la tension et nous l'utiliserons comme référence pour le diagramme (il s'agit d'un choix arbitraire) .

 
Constations :
· la résistance ne déphase pas le courant IR
· le condensateur provoque une avance de 90 [°] du courant IL par rapport à la tension.
· le courant total Iz est en avance par rapport à la tension.


Par analogie nous pouvons tracer le diagramme suivant :

Le courant étant inversement proportionnel à la résistance et à la réactance, nous devons utiliser la conductance G et la susceptance B.

Le vecteur résultant du diagramme correspond à l'admittance Y du circuit.

 

 
Relations :

 
Par Pythagore
        

 
Nous savons que :
        

        
Nous pouvons donc écrire :

        


 
La tension est commune sur les éléments:

        


 
La formule finale de l'impédance est :


 
Calcul de l'angle de déphasage :
 
   
      Þ 

 
 
        
 


Exemple d'un circuit RC parallèle
 
 

Un circuit est composé d'une résistance de 220 [W ] et d'un condensateur de 6.8 [m F]. Il est raccordé sur une source de 100 [V] dont la fréquence est de 160 [Hz]

Calculer l'impédance, tous les courants ainsi que l'angle de déphasage.
Données :         R = 220 [W ]         C = 10 [m F]         U = 100 [V]         f = 160 [Hz]

Inconnues :         Z         I         IR         IC       j

Relations :                        

                

                


 

Diagrammes vectoriels :


 

Calcul de la conductance et de la susceptance :


 

Calcul de l'admittance :


 

Calcul de l'impédance :

 

Vérification du résultat :


 

Calcul du courant total :


 

Calcul des courants IR et IL :


 

Vérification du calcul des courants :


Calcul de l'angle de déphasage


 


Circuits bouchons
 
 

Les circuits RLC parallèle, sont souvent appelés circuits bouchons, car ils présentent une grande impédance pour fo et ils "empêchent" les signaux à cette fréquence d'accéder à une partie de circuit.

En électronique, les circuits bouchons sont utilisés pour "trier" différentes fréquences dans les chaînes audio (égaliser) ou dans les téléviseurs couleur (séparation des fréquences son, chrominance et luminance). En électricité, les circuits bouchons sont utilisés dans les télécommandes centralisées pour éviter une dispersion des fréquences pilotes sur le réseau.

Caractéristiques d'un circuit bouchon
 
 

Pour mieux comprendre le fonctionnement des circuits bouchons, il est pratique de réaliser une mesure au laboratoire.

Le traceur de Bode nous permet de visualiser la tension de sortie du filtre bouchon en fonction de la fréquence du générateur.

Nous constatons que pour une certaine fréquence, le circuit oppose une grande impédance, ce qui crée la forte atténuation au milieu de la courbe.


Etude du circuit bouchon RLC parallèle
 
 

Remarque : 

Cette démonstration est réalisée avec un circuit à comportement inductif. Ce choix est arbitraire et la théorie qui est applicable à n'importe quel circuit RLC parallèle,

Par Pythagore


 

Nous savons que :
                        

                        


 

Nous pouvons donc écrire :


 

La tension est commune sur les éléments:


 

La formule finale de l'impédance est :


 

Calcul de l'angle de déphasage :

                

                


 


Exemple d'un circuit bouchon RLC parallèle
 
 

Un circuit bouchon doit être intégré dans un appareil pour empêcher une fréquence de 38 [kHz] de perturber son fonctionnement. Pour réaliser ce filtre, une résistance de 56 [kW ] , un condensateur de 4.7 [nF] et une bobine de 3 [mH] sont montés en parallèle. La tension présente à cet endroit est de 2.2 [V].

Calculer l'impédance du circuit bouchon, tous les courants ainsi que l'angle de déphasage pour la fréquence de 30 [kHz].
Données :         R = 56 [kW ]     L = 3 [mH]     C = 4.7 [nF]     UZ = 2.2 [V]     f = 38 [kHz]

Inconnues :         Z         I         IR         IC         IL         j
Relations :

                        

                        

        

                


 
Calcul de la conductance et des susceptances :


 
Calcul de l'admittance :

Calcul de l'impédance :


 
Vérification du résultat : (pour simplifier le calcul, nous utilisons XC et XL


 
Calcul du courant total :


 
Calcul des courants IR , IC et IL :


 
Vérification du calcul des courants :


 
Calcul de l'angle de déphasage