Schémas

Filtre RC
Filtre RL



Calculs des valeurs des filtres :
 

Avant de tracer les caractéristiques de nos deux filtres, nous pouvons calculer les différentes valeurs présentes dans les circuits. Pour cela nous utiliserons les notions de base des circuits RL et RC en régime alternatif.

 

 
Nous devons également définir des valeurs pour les éléments des circuits. Pour cet exemple, elles ne sont pas le fruit du hasard, comme nous le comprendrons un peu plus tard dans ce chapitre.

Pour les deux filtres :      R = 470 [W]       C= 340 [nF]       L = 74.8 [mH]

Tableau des valeurs calculées pour les deux filtres RC et RL passe-bas :

f
R
C
XC
Z
I
UR
UC
 
R
L
XL
Z
I
UR
UL
[Hz]
[W]
[nF]
[W]
[W]
[mA]
[V]
[V]
 
[W]
[mH]
[W]
[W]
[mA]
[V]
[V]
100
470
340
4681
4704
2.13
1.01
9.95
 
470
74.8
47
472.3
21.2
9.95
0.99
250
470
340
1872
1930
5.2
2.4
9.7
 
470
74.8
117.5
484.5
20.6
9.7
2.42
500
470
340
918
1047
9.54
4.48
8.94
 
470
74.8
235
525.5
19
8.94
4.47
1000
470
340
468
663.3
15
7.08
7.057
 
470
74.8
470
664.6
15
7.07
7.07
1250
470
340
374.5
601
16.6
7.82
6.23
 
470
74.8
587.5
752
13.3
6.25
7.8
1500
470
340
312
564.2
17.7
8.33
5.53
 
470
74.8
705
847.3
11.8
5.55
8.32
2000
470
340
234
525
19
8.95
4.46
 
470
74.8
940
1051
9.5
4.47
8.94



Diagrammes vectoriels :
 

Cette partie du cours est faite d'exercices à compléter.
Ce qui manque pour les filtres PB est complet pour les filtres PH.
Vous pouvez vous aidez en consultant la partie sur les filtre passe-bas qui est déjà complétée.
Tracer ci-dessous les diagrammes pour les fréquences indiquées.
RC   pour f = 250 [Hz]
RL   pour f = 250  [Hz]
RC pour f = 1000  [Hz]
RL  pour f = 1000  [Hz]
RC   pour f = 1500  [Hz]
RL   pour f = 1500  [Hz]



Bode d'amplitude
 



Pente
 

La pente est le terme utilisé pour quantifier l'atténuation du filtre en fonction de la fréquence. Plus cette pente est forte, plus le filtre est sélectif.
Rappel :          une octave =  fréquence doublée          une décade =  fréquence décuplée

Atténuations

   - 6 dB / octave     - 20 dB / décade 
   - 1 



Fréquence de coupure
 

Définition :                      On appelle fréquence de coupure ( fc ), ou fréquence quadrantale,
la fréquence pour laquelle XC est égale à R ( XL = R )



Atténuation à fc
 

Nous utilisons XC lorsque la tension de sortie est mesurée sur le condensateur

Nous utilisons R lorsque la tension de sortie est mesurée sur la résistance.

Pour fc , nous savons que XC = R ou que XL = R. Nous pouvons donc remplacer les symboles XC et XL par R.

Cela nous donne le développement suivant :

Remarque : En règle générale, nous exprimons ces valeurs en [dB].



Bode de phase
 

Il s'agit d'une réseau à retard de phase,   car Us est en retard par rapport à Ue




Exemples d'utilisation
 
Il est possible de combiner des cellules de filtres les unes après les autres.
Cette méthode nous permet d'obtenir une courbe de sélectivité plus importante.
Avec un filtre de ce type, la pente du bode d'amplitude devient de plus raide en passant de C1 à C2 et à C3

L'atténuation de ce filtre est la suivante :

cellule A
cellule B
cellule C
- 6 [dB] / oct
- 12 [dB] / oct
- 18 [dB] / oct



Filtres passe-haut du premier ordre

Schémas

Filtre RC
Filtre RL



Calculs des valeurs des filtres
 
 

Pour tracer les caractéristiques de nos deux filtres, nous pouvons calculer les différentes valeurs présentes dans les circuits. Nous utiliserons les notions de base des circuits RL et RC en régime alternatif.

 
Avant de poursuivre dans ce copier-coller informatique, posons-nous la question suivante :
Quelles différences allons-nous rencontrer entre les filtres RL / RC passe-bas et passe-haut ?
Votre réponse : ..................................................................................................................
Valeurs de éléments : R = 470 [W] C= 340 [nF] L = 74.8 [mH]

Tableau des valeurs calculées pour les deux filtres RC et RL passe-haut :

f
R
C
XC
Z
I
UR
UC
 
R
L
XL
Z
I
UR
UL
[Hz]
[W]
[nF]
[W]
[W]
[mA]
[V]
[V]
 
[W]
[mH]
[W]
[W]
[mA]
[V]
[V]
100
470
340
4681
4704
2.13
1.01
9.95
 
470
74.8
47
472.3
21.2
9.95
0.99
250
470
340
1872
1930
5.2
2.4
9.7
 
470
74.8
117.5
484.5
20.6
9.7
2.42
500
470
340
918
1047
9.54
4.48
8.94
 
470
74.8
235
525.5
19
8.94
4.47
1000
470
340
468
663.3
15
7.08
7.057
 
470
74.8
470
664.6
15
7.07
7.07
1250
470
340
374.5
601
16.6
7.82
6.23
 
470
74.8
587.5
752
13.3
6.25
7.8
1500
470
340
312
564.2
17.7
8.33
5.53
 
470
74.8
705
847.3
11.8
5.55
8.32
2000
470
340
234
525
19
8.95
4.46
 
470
74.8
940
1051
9.5
4.47
8.94



Diagrammes vectoriels
 



Bode d'amplitude




Pente
 

La pente est le terme utilisé pour quantifier l'atténuation du filtre en fonction de la fréquence. Plus cette pente est forte, plus le filtre est sélectif.
Rappel :             pour une octave, on double la fréquence
     pour une décade on multiplie la fréquence par dix (10)

Atténuations

   + 6 dB / octave     + 20 dB / décade 
   + 1 



Fréquence de coupure
 

Définition :                        On appelle fréquence de coupure ( fc ), ou fréquence quadrantale,
la fréquence pour laquelle XC est égale à R ( XL = R )



Atténuation à fc
 

Nous utilisons XC lorsque la tension de sortie est mesurée sur le condensateur

Nous utilisons R lorsque la tension de sortie est mesurée sur la résistance.

Pour fc , nous savons que XC = R ou que XL = R. Nous pouvons donc remplacer les symboles XC et XL par R.

Cela nous donne le développement suivant :

Remarque : En règle générale, nous exprimons ces valeurs en [dB].



Bode de phase
 

Il s'agit d'un réseau à avance  de phase, car Us est en   avance par rapport à la tension d'entrée Ue.


Exemple d'utilisation
 

En combinant les filtres que nous venons d'étudier, nous pouvons réaliser des montages qui ont une fréquence de coupure qui se déplace.
Filtre pour les fréquences aiguës dans un poste de radio. 
Le potentiomètre permet de régler l'amplitude de fréquences aiguës à la sortie du filtre.
Redessinons le schéma équivalent du filtre avec le curseur du potentiomètre dans les trois positions.
Lorsque le potentiomètre est en position médiane, les deux cellules n'ont pas d'influence sur le signal. Nous pouvons également négliger R3 . Les résistances R1 et R2 fixent le niveau de sortie. Dans cet exemple, R1 = R2 , donc le rapport est de 6 [dB] comme nous l'indique le traceur de Bode
Pour l'étude avec le curseur en position maximum ou en position minimum, nous négligerons les résistances R1 , R2 , R3 qui n'influencent pas le comportement en fréquence.




Schémas

Contrôle de tonalité dans un appareil ITT. Les fonctions des potentiomètres sont les suivantes :
T = Tiefe = Basses        H =  Höhe = Aiguës      L = Lautstärke = Volume

Nous retrouvons les montages de la page précédente, avec les cellules passe-haut et passe-bas, en fonction de la position des potentiomètres.



Filtre en pont de Wien  
Ce filtre combine deux circuits R-C, montés en série et en parallèle comme le montre le schéma ci-dessous.
Le filtre en pont de Wien est composé de deux filtres R-C couplés. Une cellule est montée en filtre passe-haut et l'autre en filtre passe-bas. Il est intéressant d'étudier les bodes d'amplitude et de phase.

 
 Bode d'amplitude de la cellule PB
Bode d'amplitude de la cellule PH
Bode d'amplitude résultant du filtre



 
Bode de phase de la cellule PH
 Bode de phase de la cellule PB
Bode de phase résultant du filtre

 
La fréquence de coupure du filtre est pour un déphasage de 0 [°].
Ce filtre est également appelé réseau d'avance-retard en raison de la forme de son bode de phase.