Les appareils analogiques sont équipés d'une aiguille qui indique sur une échelle graduée la valeur de la grandeur mesurée.

L'étude débutera par les notions de moment et de couple.

Produit vectoriel ! ( M = F cross r )

Symbole de l'unité : [Nm]

Nous admettrons que le produit de (r × cosa ) représente le bras de levier de la force . Ce bras de levier est perpendiculaire à la force .

Les forces produites par la bobine mobile et le ressort de rappel constituent un couple. Les couples n'exercent aucune force résultante sur l'aiguille. Par contre, ils exercent un moment résultant non nul. La valeur du moment résultant est indépendante du choix du point à partir duquel il est mesuré.

Les moments de forces permettent de déterminer la condition d'équilibre de rotation de l'aiguille.

Ce cadre mobile utilise la force électromagnétique  que subit une bobine ou un conducteur parcouru par un courant  et placé dans un champ d'induction .

2) Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de l'aimant permanent

3) Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de la bobine siège du courant  mesuré

4) Bobine complète à cadre mobile dans laquelle circule le courant I mesuré

5) Cadre en aluminium, support de la bobine

Dans les appareils un peu plus performants, ce sont des ressorts en spirales qui assurent le moment de rappel.

Nous voyons que sur les côtés du cadre, parallèles aux lignes de forces du champ d'induction , les forces électromagnétiques  se compensent.

Par contre, sur les faces du cadre, perpendiculaire au champ d'induction , les forces électromagnétiques  constituent un couple de forces.

Vue de dessus

Lors de la mesure, il faut être attentif à la polarité, car si le courant I engendre une force électromagnétique  inverse du champ d'induction , l'aiguille va taper la butée, se déformer et ne plus indiquer précisément les mesures futures.

Ce principe de mesure est identique pour tous les appareils de mesure analogique, à l'exception de l'instrument électrostatique.

Un appareil de mesure parcouru par un courant I de 1 [A] provoque un moment  maximum. Ce moment  est obtenu par le bras de levier  que constitue le cadre mobile et par une force électromagnétique . Cette force électromagnétique  est proportionnelle au courant , à la longueur l, et au champ d'induction . Soit les relations suivantes :

Ceci nous amène trop loin dans l'étude des circuits magnétiques et nous nous contenterons du principe. Par contre, électriquement, il est nécessaire d'étudier le circuit de l'appareil de mesure.

Schéma de l'appareil de mesure dans le circuit électrique

Un appareil à cadre mobile présente une résistance de 100 [W ]. Nous désirons mesurer un courant de 1 [A]. L'aiguille se trouve à fond d'échelle lorsqu'un courant de 10 [mA] circule dans l'appareil.

Nous savons que l'appareil de mesure supporte un courant maximum I_max de 10 [mA].

Le courant maximum I_mes mesuré sera de 1 [A].

Ceci implique que nous devons réaliser un passage de courant I ailleurs que dans l'organe de mesure. Nous exécuterons un pont mis en parallèle sur les bornes de l'instrument.

Nous disposons d'un organe de mesure à cadre mobile dont les caractéristiques sont les suivantes :

Courant maximum : 4.7 [mA] Tension aux bornes : 700 [mV]

Cet instrument doit être utilisé pour la mesure de courants de différentes intensités. Pour cela il faut prévoir 3 extensions de mesure pour les valeurs suivantes :

Dessiner le schéma électrique de l'instrument complet, équipé de tous les éléments nécessaires pour effectuer les mesures désirées.

Calculer les valeurs des résistances shunt.

Schéma électrique de l'instrument :

Pour simplifier les calculs, nous utilisons 3 résistances shunt, une pour chaque gamme de mesure, bien que ce ne soit pas toujours le cas dans la pratique.

Les valeurs inscrites sur les interrupteurs indiquent les gammes de mesure et non les courants les traversant.

Avant de commencer le calcul des résistances shunt, nous devons déterminer la valeur de la résistance interne du cadre mobile.

Nous savons que l'appareil de mesure supporte, de par sa construction, un courant I de 10 [mA] et que sa résistance interne R_i est de 100 [W ] .

La tension U maximum que nous désirons mesurer est de 300 [V].

Ceci implique que nous devons réaliser un réducteur de tension U en plaçant une résistance additionnelle en série.

Nous abrégeons de la manière suivante : 

Remplaçons par la loi d'Ohm et cherchons l'inconnue qu'est R_add

En haut du schéma se trouve le commutateur qui va définir la gamme de mesure ainsi que le genre de mesure effectuée.

Dans l'instrument de mesure à cadre mobile, nous avons étudié que le champ d'induction  était dû à la présence d'un aimant permanent.

Comme nous l'avons vu en magnétisme, il est possible de remplacer l'aimant permanent par une bobine traversée par un courant.

Cet instrument devient alors un appareil de mesure électrodynamique. La technologie de cet appareil en fait un instrument moins sensible et plus robuste que l'appareil à cadre mobile.

Vue d'ensemble

2) noyau en fer doux pour guider les lignes de force de la bobine

3) bobine complète à cadre mobile dans laquelle circule le courant I mesuré

4) amortisseur supplémentaire travaillant comme le fil de torsion

Le courant à mesurer passe par les enroulements d'une bobine (3) ou cadre mobile suspendu entre les pôles d'un noyau supportant la bobine (2) générant le champ d'induction .

La suite du fonctionnement est la même que pour l'instrument à cadre mobile.

Dans la pratique, il est nécessaire de mesurer la puissance P. La puissance P est le produit de la tension  et du courant  à chaque instant .

Vue d'ensemble

1) bobine de champ d'induction  dépendant du courant I mesuré

2) noyau en fer doux pour guider les lignes de force de la bobine courant (pas dessiné)

3) bobine complète à cadre mobile dans laquelle circule le courant I dépendant de la tension U mesurée, engendrant un champ d'induction 

4) amortisseur supplémentaire travaillant comme le fil de torsion

Le courant à mesurer passe par les enroulements de la bobine fixe provoquant un champ d'induction , repéré B_I , impliquant une force électromagnétique F_I .

Le courant I circule dans la bobine mobile, est l'image de la tension U mesurée. Ce courant I engendre un champ d'induction  dépendant de la tension U et repéré par B_U. Une force électromagnétique F_U se manifeste.

Ces 2 forces électromagnétiques provoquent un moment . Ce qui a comme conséquence de déplacer l'aiguille de l'instrument de mesure.

Les schémas ci-dessous montrent les différents montages possibles.

wattmètre, mesure de la puissance active
La bobine mobile est utilisée pour la tension et la bobine de champ comme bobine de courant.

varmètre, mesure de la puissance réactive

Une inductance L est montée en série avec la bobine de la tension.

Cette inductance provoque un déphasage de 90 [°]

ampèremètre, mesure du courant

Les deux bobines sont montées en série. Elles sont parcourues par le même courant.

voltmètre, mesure de la tension

Les deux bobines sont montées en série, mais le courant de la charge ne les traverse pas.

Dans l'instrument de mesure électrodynamique, nous avons vu que le champ d'induction  était dû à la présence d'une bobine, siège du champ d'induction . Le moment  était obtenu par l'intermédiaire d'une bobine sur un cadre mobile.

Comme nous avons vu en magnétisme, il est possible de remplacer cette bobine de cadre mobile par un noyau de fer doux.

Le fer doux possédant une certaine perméabilité relative m_r

Cet instrument devient alors un appareil de mesure ferromagnétique.

1) raccordement de la bobine de champ d'induction 

2) bobine de champ d'induction 

3) noyau en fer doux influencé par les lignes de force de la bobine

4) amortisseur supplémentaire travaillant comme le fil de torsion (tube fermé)

5) ailette de l'amortisseur

Le courant à mesurer passe par les enroulements d'une bobine générant le champ d'induction .

Les lignes de force vont passer dans l'air. Elles provoquent une aimantation à l 'intérieur de cette bobine.

Les matériaux ferromagnétiques ont la propriété de rassembler et de canaliser les lignes de force qui entrent ou sortent perpendiculairement au matériau.

Nous pouvons dire que le flux magnétique F est constant à travers toutes les aires d'un même tube de champ.

Son symbole d'unité est : [A]

Cette grandeur est parfois appelée la SOLENATION ou excitation , dont le symbole de grandeur est symbolisé par la lettre grecque téta : q

et surtout, avec la relation de la résistance, en fonction de la résistivité, de la longueur, et de l'aire du fil

La suite du fonctionnement est la même que pour l'instrument à cadre mobile ou pour l'instrument électrodynamique.

Au passage du courant de mesure I, la bobine magnétise le noyau en fer doux et l'attire, provoquant ainsi un moment  sur l'aiguille.

L'instrument de mesure ferromagnétique permet de mesurer des courants continus ou des courants variant dans le temps. Le champ d'induction  de la bobine est parcouru par un courant I dépendant du courant I mesuré. Ce qui n'était pas le cas de l'aimant permanent.

Cet instrument de mesure est plus robuste que celui à cadre mobile (pas de fils d'alimentation de l'organe mobile).

Le couple de freinage est en rapport avec la vitesse de rotation du disque. Il est donné par un aimant permanent D engendrant le même type de réaction que décrit ci-dessus.

On peut calculer la puissance d'un récepteur en calculant le temps t [s] que met le disque pour faire un certain nombre de tours a .

Un compteur a une constante c qui vaut 75 [kWh^-1] et l'appareil qui est raccordé à ses bornes fait tourner le disque de 3 tours en une minute.

Quelle est la puissance du récepteur ?

Cet instrument est un appareil de mesure de type électrodynamique. Il est muni d'un équipement à cadre mobile constitué de 2 bobines en croix liées à l'organe mobile.

Vue d'ensemble

2. Bobine complète à cadre mobile dans laquelle circule le courant I mesuré du circuit de la résistance de réglage

Le courant à mesurer passe par les enroulements d'une bobine ou cadre mobile suspendu entre les pôles d'un noyau supportant la bobine générant le champ d'induction  de la thermistance. Si ce courant est nul, la bobine de réglage va influencer le cadre mobile. L'aiguille va se trouver dans une certaine position. Cette position est donnée par le réglage du couple  engendré par le courant circulant dans la résistance .

Lorsque le courant I₁ circulant dans la thermistance est égal au courant de réglage I₂ ,
le couple  résultant des deux courants s'annule

Si le courant circulant I₁ dans la thermistance est plus grand que le courant de réglage I₂ ,
le couple  résultant fera dévier l'aiguille dans une certaine position.

appareil de mesure de quotients

Le marché propose des capteurs pouvant mesurer les grandeurs selon le principe du montage en pont, mais aussi par l'intermédiaire d'amplificateurs de mesure.

Une résistance variable de type PTC est alimentée par un courant de référence I₀ .

Ce courant I₀ engendre une tension de référence sur un amplificateur de mesure.

Si la résistance varie, la tension varie aussi aux bornes de l'amplificateur de mesure selon la loi d'Ohm.

Une tension d'alimentation est nécessaire pour alimenter le pont de mesure.

Les signaux traités peuvent alors être utilisés à des fins de commande, de réglage ou de surveillance.

Dans la pratique, faites bien attention à ne pas appliquer une tension d'alimentation
trop grande aux bornes des capteurs.

Les thermistances sont construites à base de matières semi-conductrices. La caractéristique des semi-conducteurs est de posséder 4 électrons périphériques. Voir le chapitre de physique électrique dans le volume 1 du cours d'électrotechnique.

Un bon conducteur possède peu d'électrons périphériques.

Un semi-conducteur en possède 4.

Un isolant à sa couche périphérique saturée.

Schéma électrique

Les tensions sont proportionnelles aux résistances, le montage en pont est équilibré lorsque la différence de tension U_CD est nulle.

Données :    R₁ = 60 [W ]     R₂ = 40 [W ]     R₃ = 105 [W ]     R_{NTC 25} = 70 [W ]     U_AF = 12 [V]

Inconnue :          U_CD = ?

Relations : 

ce qui implique que :

mais aussi, puisque nous sommes en parallèle :

Calculons la tension U_BC

Nous allons faire une proportion. En effet, nous avons un couplage série, ce qui implique que le courant I_BC est constant.

La tension U_BC est proportionnelle aux résistances de la branche BE.

Le courant I_BF dépend de la résistance équivalente R_RF.

Appliquons la loi d'Ohm :

que nous pouvons écrire :

mais I_BE s'obtient par :

         ou 

Cette relation est parfois donnée sous le nom de diviseur de tension. Mais ce n'est pas une nouveauté, c'est la loi d'Ohm et les lois de Kirchhoff.

Par cette méthode, nous pouvons obtenir la tension U_CE

Nous pouvons, toujours par cette méthode, donner les autres tensions de notre pont de Wheatstone (puisque nous avons un couplage parallèle et ensuite série).

et pour la résistance de la thermistance

Comme nous devons chercher la tension U_CD, appliquons Kirchhoff et comparons les potentiels en C et D par rapport à une référence qui est notre point B.

Sachant que le coefficient de température a de cette thermistance est de -0.020408 [°C-1], calculons notre tension U_CD.

Calculons la valeur de thermistance selon les données précédentes.

Passons directement à l'application numérique de notre pont de Wheatstone avec la nouvelle valeur de thermistance :

Un courant I de mesure va circuler du point C à D.

· Ceci a comme effet de modifier le genre du couplage. Il n'est plus parallèle et série, mais un peu plus compliqué.

· Une méthode de calcul différente doit être adoptée et s'appelle transformation d'un couplage de résistances en forme de triangle pour être ramenée à une représentation irréelle en forme d'étoile.

Triangle

Triangle Etoile (purement imaginaire)

Dans le cas de la mesure de la thermistance, cette tension U_CD est une représentation de la température q .

Aux points C et D, nous pouvons placer sur l'instrument de mesure une échelle graduée en [°C] ou encore placer un amplificateur de mesure donnant l'ordre de commander la mise en fonction d'un radiateur électrique.

Sonde en raccordement à 3 fils (sonde = thermistance)

Schéma équivalent :

Le pont de mesure est équipé de 2 résistances connues R₁ et R₃ et d'une résistance réglable R₂ plus l'instrument de mesure.

Cette condition d'équilibre est obtenue lorsque le courant I_mes est de 0.

en divisant membre à membre, nous obtenons

d'où :

ce qui implique :

Le principal avantage des instruments de mesure numériques est d'éliminer les erreurs de lecture dues à l'imprécision de la lecture.

4 est un chiffre, mais 1456 est un nombre composé de 4 chiffres.

Le chiffre est au nombre ce que la lettre est au mot !

Dans la pratique, les catalogues d'appareils de mesures entretiennent cette erreur en parlant d'affichage à 4.5 digits, à 4 digits, ou 3.5 digits.

Le digit est défini comme une composition de 7 segments notés par les lettres a à g et pouvant donner l'illusion de voir un chiffre.
 

Remarque : Le terme digit est également utilisé pour définir un mot de 4 bits servant à commander ce type d'affichage.

Contrairement aux instruments analogiques, la classe de précision ainsi que les symboles ne figurent pas sur l'instrument. Le triangle avec le point d'exclamation indique que les caractéristiques se trouvent dans la documentation jointe avec l'instrument.

Exemples de caractéristiques

Cet instrument est composé de 3 affichages (display) commandés par un circuit intégré (IC2) et par 5 transistors T1 à T5. Le premier circuit intégré IC1 effectue la conversion de la valeur analogique mesurée en une valeur numérique destinée à être affichée.

L'IC1 reçoit la valeur analogique (tension) sur ses bornes 10 et 11. La méthode utilisée pour mesurer cette valeur est celle de la comparaison. Le circuit intégré fournit une valeur de référence (connue de lui) et il la compare avec la tension présente sur son entrée (inconnue). Si cette comparaison ne montre pas une égalité, le circuit intégré augmente sa valeur de référence et il effectue une nouvelle comparaison. Il va procéder comme cela jusqu'à ce que les deux valeurs comparées soient égales. Cette méthode permet au circuit intégré de déterminer avec précision la valeur de la tension présente sur ses bornes d'entrées.

Une fois cette valeur définie, IC1 donne une valeur numérique au résultat de sa comparaison. Cette valeur numérique est présente sous la forme d'un mot de 4 bits sur les bornes 2, 1, 15, et 16. IC2 reçoit cette numérique et il la décode pour commander les affichages 7 segments.

Nous constatons que les 3 affichages sont montés en parallèle. Cela devrait poser un problème, car tous les segments de même noms devraient s'allumer simultanément. Ce n'est pas le cas car nous avons à faire à un mode d'affichage multiplexé.

IC1, qui fournit les valeurs numériques de la tension mesurée, commande également le display sur lequel cette valeur doit être affichée. Cette commande est réalisée au moyen des bornes 4, 3 et 5. Les transistors T1, T2 et T3 commandent l'alimentation des affichages. Lorsque IC1 donne une valeur qui doit être affichée par le premier display, il va commander son alimentation par l'intermédiaire de sa borne 4 et du transistor T1.

Avec ce type d'affichage multiplexé, les displays s'allument l'un après l'autre. Il n'y a jamais deux affichages allumés simultanément. La vitesse d'allumage est assez rapide pour que notre œil ne puisse pas percevoir cet effet (voir la définition de la persistance rétinienne dans le chapitre courant alternatif sinusoïdal). L'affichage multiplexé permet également d'économiser de l'énergie puisqu'il n'y a qu'un seul affichage allumé. Cette caractéristique est importante pour les instruments portables qui fonctionnent sur piles.

ou s'il n'y a pas d'indication cela implique 5.

A fond d'échelle, nous pouvons mesurer une valeur de 100 [mA].

Valeur maximum indiquée par l'appareil de mesure:

Ceci correspond donc au courant I réel pouvant circuler dans le montage lorsque l'ampèremètre indique 100 [mA].

Valeur minimum indiquée par l'appareil de mesure:

Si nous mesurons une grandeur à mi-cadran, l'écart entre la valeur lue et la valeur pouvant circuler dans le circuit modifie la précision de la mesure.

mesure réelle = valeur lue ± erreur absolue

Ce qui implique une erreur de la valeur absolue de l'appareil soit dans notre cas 2.5%.
Lors de mesures avec un instrument à affichage à aiguille, Il faut également prendre garde à l'erreur de parallaxe, voir page suivante.

Pour obtenir une bonne lecture, votre œil doit voir l'aiguille et son reflet dans un même alignement par rapport à l'échelle.

L'erreur constante (que nous donnerons en "digits") indique de combien le chiffre binaire de poids le plus faible peu être faux. Le chiffre de poids le plus faible représente la résolution de l'appareil.

L'instrument effectue 2000 points de mesure.

Caractéristiques : 0.1 % de la lecture et ± 0.5 digits. 1 digit = 0.1 [mV]

Cette erreur de 100 [m V] correspond à 1 digit.

L'instrument effectue 2000 points de mesure.

Caractéristiques : 0.2 % de la lecture et ± 0.1 % de l'étendue de mesure.

Cette erreur de 300 [m V] correspond à 3 digits.

L'instrument effectue 2000 points de mesure.

Caractéristiques : 0.1 % et ± 1 digit.

Cette erreur de 100 [m V] correspond à un digit. Dans notre cas, la précision est de ± 3 digits, soit au total 3 digits, ce qui donne une erreur de constante de 300 [m V] .
 

Cette erreur de 300 [m V] correspond à 3 digits.

Il est très important de respecter les directives de service de l'instrument avant toute utilisation.

Chaque appareil possède une indication de tension d'essai.

L'étoile, sans indication à l'intérieur, signifie que la tension d'essai est de 500 [V].

Que signifie ceci ?

Cela signifie que l'appareil a été testé avec une tension de 1 [kV] entre ses bornes, sans que l'appareil n'explose ou ne se casse mécaniquement.

Remarques : Cela ne signifie pas que votre appareil pourra mesurer la valeur de la tension d'essai.

Certains appareils possèdent aussi un triangle avec un point d'exclamation.

Cette indication peut signifier que cet appareil nécessite des précautions particulières ou une utilisation particulière (choix des bornes ou tension et courant maximum).

Cette indication peut aussi signifier que l'appareil de mesure possède à l'intérieur des composants électriques ne supportant pas des charges électrostatiques. Ces charges peuvent être présentes lors d'un démontage de l'appareil de mesure (voir appareil de mesure numérique).